Интерактивный тренажёр по теме
Запустить тренажёрПрактическая отработка материала в интерактивном режиме.
📘 ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК · Базовая версия
МДК.01.02 · Слесарь по КИПиА · 6-й разряд
Тема 2.1. Математические основы электронно-вычислительной техники
Позиционные системы счисления, двоичная и шестнадцатеричная запись, машинные коды, двоичная арифметика, фиксированная и плавающая точка, биты и слова состояния систем автоматики.
Как работать с учебником
Электронный учебник автоматически собран из материалов текущей темы. По мере развития курса главы будут дополняться схемами, примерами, контрольными вопросами и интерактивными заданиями.
1Прочитайте главу
2Разберите схему или пример
3Выполните интерактив
4Ответьте на вопросы
Глава 1
Учебный материал
Полный конспект лекции на 2 часа
Полный конспект теории
Объём: 2 академических часа. Полная версия доступна в PDF и Word.
Скачать редактируемую версию Word
1. Цифровое представление информации
Бит принимает 0 или 1. Восемь бит образуют байт. Регистры контроллеров и преобразователей имеют фиксированную разрядность и могут содержать число либо набор независимых флагов.
2. Позиционные системы счисления
В позиционной системе значение цифры определяется цифрой и весом разряда. Для двоичной системы веса равны степеням 2. Например, 101101₂ = 32+8+4+1 = 45₁₀.
3. Двоичная и шестнадцатеричная системы
Одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным битам. Поэтому 1101 0110₂ = D6₁₆. Эта форма удобна для регистров, адресов, масок и кодов диагностики.
4. Переводы
Из двоичной в десятичную переводят суммированием весов единичных разрядов. Из десятичной в двоичную - последовательным делением на 2 с записью остатков. Binary↔hex выполняют группированием по четыре бита.
5. Знаковые числа
Для отрицательных целых рассматривают прямой, обратный и дополнительный код. Дополнительный код получают инверсией разрядов положительного числа и прибавлением единицы. Перед расчётом обязательно фиксируют разрядность.
6. Двоичная арифметика
В сложении действует перенос: 1+1=10₂. Вычитание можно выполнить через сложение с дополнительным кодом отрицательного числа. Сдвиг беззнакового целого влево обычно соответствует умножению на 2, вправо - делению на 2 при отсутствии переполнения.
7. Фиксированная и плавающая точка
Фиксированная точка использует заранее установленный масштаб. Плавающая точка хранит знак, порядок и мантиссу. При диагностике необходимо знать формат, масштаб и порядок байтов.
8. Биты и слова состояния
Слово 00001011₂ содержит единицы в битах 0, 1 и 3. Их фактический смысл определяют только по карте регистра конкретного устройства. 0x0B - шестнадцатеричная запись того же байта.
9. Связь с автоматикой
Знания темы используются при работе с АЦП/ЦАП, микропроцессорами, микроконтроллерами, промышленными сетями, регистрами и диагностическими кодами.
Контрольные вопросы
- Что такое разряд и его вес?
- Как перевести 101101₂ в десятичную систему?
- Почему hex удобен для регистров?
- Как получить дополнительный код?
- Что такое переполнение?
- Чем фиксированная точка отличается от плавающей?
- Какие биты установлены в 00001011₂?
- Почему назначение бита нужно брать из документации?
Глава 2
Практическая работа
Практическая часть
ЛПЗ. Системы счисления, машинные коды и слова состояния
- Перевести 45₁₀ и 173₁₀ в двоичную и hex.
- Перевести 10110110₂ и 2D₁₆ в остальные системы.
- Получить 8-разрядный дополнительный код для −13 и −37.
- Выполнить двоичное сложение и вычитание.
- Для учебного STATUS=00001011₂ определить активные биты и записать значение в hex.
- Выполнить дополнительное задание в тренажёре «Логические основы».
- При наличии выполнить назначенный раздел АОС «Системы КИПиА компрессорной станции».
Важно: назначение флагов конкретного оборудования всегда определяют по его документации.
1. Перевод 45₁₀ и 173₁₀ в двоичную и hex
45₁₀:
Двоичная:
45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 101101 2 8-разрядная запись: 0010 1101
Hex: 2D₁₆ (2×16 + 13 = 45)
173₁₀:
Двоичная:
173 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 10101101 2 8-разрядная запись: 1010 1101
Hex: AD₁₆ (10×16 + 13 = 173)
2. Перевод 10110110₂ и 2D₁₆ в остальные системы
10110110₂:
Decimal:
128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182 10 Hex: 1011 0110 → B6₁₆
Octal:
182 10 = 266 8
2D₁₆:
Decimal:
2 × 16 + 13 = 45 10 Двоичная: 0010 1101 → 101101₂ (без ведущих нулей)
Octal:
45 10 = 55 8
3. 8-разрядный дополнительный код для −13 и −37
−13:
Модуль:
13 = 00001101 2 Инверсия: 11110010
+1: 11110011 → это и есть дополнительный код.
Hex: F3₁₆
−37:
Модуль:
37 = 00100101 2 Инверсия: 11011010
+1: 11011011 → дополнительный код.
Hex: DB₁₆
4. Двоичное сложение и вычитание
Пример 1: 45 + 173
text
Проверка:
Пример 2: 173 − 45
text
Проверка:
Пример 3: −13 + (−37) через дополнительный код
text
11001110₂ — это дополнительный код числа −50.
Пример 4: −13 − (−37) = −13 + 37
text
00011000₂ = 24₁₀.
5. Учебный STATUS = 00001011₂
00001011₂:
Активные биты (единицы): bit 0, bit 1, bit 3 (если нумерация с 0, младший бит — bit 0).
Значения: bit 0 = 1, bit 1 = 2, bit 3 = 8.
Сумма:
1 + 2 + 8 = 11 Hex: 0B₁₆.
Если в конкретной документации нумерация битов идёт с 1, то активны биты 1, 2 и 4.
Важно: назначение флагов конкретного оборудования всегда определяют по его документации.
Глава 3
План занятия
План занятия
Тема: Математические основы электронно-вычислительной техники.
Объём: 2 ч теории + 2 ч лабораторно-практических занятий.
Учебные вопросы
- Бит, байт, слово, регистр.
- Позиционные системы счисления.
- Двоичная и шестнадцатеричная системы.
- Переводы между системами.
- Прямой, обратный и дополнительный код.
- Двоичная арифметика.
- Фиксированная и плавающая точка.
- Битовые маски и слова состояния.
Результат: обучающийся умеет преобразовывать цифровые представления и читать простые машинные слова в контексте систем автоматики.
Глава 4
Итоги и отчёт
Краткий отчёт для журнала
Отчёт обучающегося: исходные числа → ход переводов → знаковые коды → двоичная арифметика → слово состояния → результат интерактивной практики → вывод. Бланк Word/PDF размещён в материалах темы.
Глава 5
Практика на тренажёре
Закрепите материал в интерактивном режиме.