Представление числовой информации в вычислительных системах. Прямой, обратный и дополнительный двоичные коды.

Представление числовой информации в вычислительных системах. Прямой, обратный и дополнительный двоичные коды

В вычислительных системах числовая информация представляется в двоичной системе счисления, то есть с помощью двух цифр: 0 и 1.

Минимальная единица информации — бит. Восемь бит образуют байт.

Например, десятичное число 13 в двоичной системе:

1310=1101213_{10}=1101_2

Для представления положительных и отрицательных целых чисел применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой код

В прямом коде старший бит используется как знаковый:

• 0 — положительное число;

• 1 — отрицательное число.

Остальные биты содержат модуль числа.

Например, для 8-разрядного представления:

+5=00000101+5 = 00000101 −5=10000101-5 = 10000101

Недостаток прямого кода — наличие двух вариантов нуля: положительного и отрицательного, а также неудобство выполнения арифметических операций.

Обратный код

Для положительного числа обратный код совпадает с прямым.

Для отрицательного числа:

1. записывают двоичный код положительного числа;

2. все биты инвертируют: 0 заменяют на 1, а 1 — на 0.

Для числа +5:

Обратный код числа −5:

В обратном коде также существуют два представления нуля.

Дополнительный код

Дополнительный код наиболее широко применяется в современных вычислительных системах.

Для положительных чисел он совпадает с обычным двоичным представлением.

Чтобы получить дополнительный код отрицательного числа:

1. записать двоичный код положительного числа;

2. инвертировать все биты;

3. прибавить единицу.

Например, для −5:

Следовательно:

−5=11111011-5 = 11111011

в 8-разрядном дополнительном коде.

Почему применяется дополнительный код

Дополнительный код удобен тем, что:

• сложение положительных и отрицательных чисел выполняется одной и той же схемой;

• имеется только одно представление нуля;

• упрощается устройство арифметико-логического блока процессора.

Для 8-разрядного числа в дополнительном коде диапазон составляет:

−128…+127-128 \ldots +127

Сравнение кодов для числа −5

Кратко для ответа по билету

Числовая информация в вычислительных системах представляется в двоичном виде с помощью нулей и единиц. Для отрицательных чисел применяют прямой, обратный и дополнительный коды. В прямом коде старший бит задаёт знак числа. Обратный код отрицательного числа получают инверсией битов положительного числа. Дополнительный код получают инверсией битов и прибавлением единицы. В современных компьютерах и микроконтроллерах чаще всего используется именно дополнительный код.