Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 16.
Алфавит:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
. Буквы
A, B, C, D, E, F
имеют значения
1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём шестнадцатеричное число
2A7
в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием
16
:
Получили 2A716=2⋅162+10⋅161+7⋅160=512+160+7=679.
Пример:
Переведём десятичное число
158
в шестнадцатеричную систему счисления.
Получили 15810=9E16.
Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.
Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисления, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.
